若私家车辆在运送过程中，超出限定承载量一名儿童，则交由公安机关交通管理部门依法对驾驶员予以训诫或处以二十元至两百元人民币不等的金额处罚。
同时，按照相关法律条文之规定，如私家机动车载客负荷超过法定比例却未满百分之二十者，应对当事人进行三分扣减并处罚款二百元。

《中华人民共和国道路交通安全法》第九十二条公路客运车辆载客超过额定乘员的，处二百元以上五百元以下罚款;超过额定乘员百分之二十或者违反规定载货的，处五百元以上二千元以下罚款。货运机动车超过核定载质量的，处二百元以上五百元以下罚款;超过核定载质量百分之三十或者违反规定载客的，处五百元以上二千元以下罚款。有前两款行为的，由公安机关交通管理部门扣留机动车至违法状态消除。运输单位的车辆有本条第一款、第二款规定的情形，经处罚不改的，对直接负责的主管人员处二千元以上五千元以下罚款。