通常来讲，那伤情鉴定的费用，一般是由申请做鉴定的那一方先把钱给垫付了，之后，这笔费用最终是由该承担责任的那一方来出。
要是因为像交通事故这类涉及到侵权的案子，通常就由侵权人去承担这个费用；
要是属于工伤之类的情形，那就由用人单位来承担。
要是双方在责任承担这块有分歧，那可以在后续的法律程序当中把费用的承担方给明确清楚。
派出所指定的那个鉴定机构，必须得具备相应的资质才行，而且鉴定费用的标准也是有明确规定的。
在进行伤情鉴定之前，一定要确保这个鉴定是合法公正的，可不能因为鉴定机构或者费用的问题而影响到案件的处理。
总而言之，到底具体由谁来承担这个费用，得根据案件的具体实际情况以及相关的法律规定来最终确定。