轻微的交通事故在私下解决之后，一般在当场或者1到2天之内就能把案子给结了。
要是当场就把和解协议给达成了，并且也都履行完了，那当场就能把案子给结了。
要是只是达成了协议，但是没有马上就履行，那双方就可以商量好后续的履行时间，等履行完了之后，双方一起去事故处理的部门申请结案，通常1到2天就能弄好。
不过得注意，要是其中一方之后反悔了，或者出现了别的纠纷，那可能就会让案子又重新回到处理的程序当中，这样就会影响到结案的时间。
另外，如果涉及到有人受伤或者财产损失比较大之类的情况，可能就不太适合私下解决了，得按照正规的程序来处理，那结案的时间也会跟着变长。
总的来说，具体的结案时间是由双方配合的程度以及事故的具体情况来决定的。