在发生交通事故之后，若双方当事人选择进行私下和解，并且没有任何争议，那么他们可自行协商解决问题，无需公安机关干预。
然而，如果此交通事故涉及到交通肇事罪或危险驾驶罪等严重犯罪行为，尽管双方当事人已达成和解协议，但公安机关仍有权依法追究相关人员的刑事责任。

《道路交通事故处理程序规定》第二十二条
当事人自行协商达成协议的，可以按照下列方式履行道路交通事故损害赔偿：
（1）当事人自行赔偿；
（2）到投保的保险公司或者道路交通事故保险理赔服务场所办理损害赔偿事宜。
当事人自行协商达成协议后未履行的，可以申请人民调解委员会调解或者向人民法院提起民事诉讼。