若交通警察在处理交通事故过程中存在徇私舞弊、未尽职责之嫌且已有确切证据支持，则可直接向其上级纪检或督查部门进行投诉举报。
针对交通事故发生后交通警察未能及时履行职责这一情况，您同样有权进行投诉。
交通警察的主要职能涵盖了在道路上实施交通指挥、维护交通秩序、纠正并处罚交通违章行为、妥善处理交通事故以及维护治安秩序等多个方面。

《道路交通安全法》第七十四条
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。