在发生交通肇事逃逸并拒绝履行赔偿义务的情况下，相关行为人将会遭受严厉的法律制裁。
首先，有可能会被依法吊销机动车驾驶执照，并且永久性的丧失这一资格证。
其次，肇事逃逸者必须承受事故中所有责任的负担。
倘若导致了人员伤亡等极其严重的后果，那么他们可能会被追究刑事责任，面临三年以上、七年以下的有期徒刑。
而如果是因为逃逸行为直接导致他人死亡的话，那量刑则会升级至七年以上的有期徒刑。
与此同时，受害方可以通过提起民事诉讼来向逃逸方索求赔偿，法院有权强制执行逃逸方的个人财产。
除此之外，逃逸方还有可能面临行政拘留等行政处罚措施。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。