根据相关法律法规，对于构成交通肇事罪的罪犯，其应得的刑罚处罚具体如下所述：
首先，若该犯罪行为导致他人受伤严重甚至身亡，或致使国家和私人财产遭受严重损失，那么肇事者将被判处三年内的有期徒刑或是拘役不等；
其次，如果肇事者在事故发生后逃离现场，致使救援不及时，造成受害人死亡，那么此时肇事者将面临更为严厉的处罚，即七年以上的有期徒刑；
再者，如果在整个事故过程中，肇事者存在严重的违法违规行为，如酒驾、毒驾等，或者在事故发生后逃逸，并对社会产生了极其恶劣的影响，那么他将被判处三年以上七年以下的有期徒刑。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。