交通肇事案作为一种严重的犯罪行为，寻求检察院公平的受理需要满足如下条件：首先，公安机关必须已经完成对于涉及交通肇事罪的案件的立案侦查工作，并且经其严密调查与分析后，认定嫌疑人的行为涉嫌触犯交通肇事罪。
其次，在公安机关完成侦查并达到初步结论后，如果认为案件的事实清晰明确，且所收集到的证据真实可靠、充分充分，足以证明犯罪嫌疑人应当承担相应的刑事责任，那么他们将会把此案件提交给检察院进行审查起诉。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。