根据相关法律条文规定，对于犯下交通肇事罪的犯罪分子所应承担的最低刑事处罚期限，即为处于三年以下有期徒刑或拘役的处罚。
在对此类情节进行判决时，法院将对事故所造成的严重性、肇事者在事件中所负有的责任大小以及是否存在故意逃避责任等多方面因素进行综合考量。
若在案件中出现具有法定的减轻责任情节，例如积极赔偿受害人因事故所遭受的损失，并获得了受害人的谅解等，那么法院在进行量刑时，便有可能会给予较短的刑期，甚至是缓刑的判决。
然而，倘若肇事者存在逃逸行为，或者存在其他极其恶劣的情节，那么其所面临的刑罚将会更为严厉。
总而言之，交通肇事罪的最低刑事处罚期限为三年以下有期徒刑或拘役，而具体的刑期长短则需依据案件的实际情况来确定。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。