在涉及交通肇事罪的案件处理过程中，如果双方有调解意愿并最终达成谅解共识，通常需要遵循以下几项流程：
首先，涉案当事人应该以诚挚的态度向受害者一方示以深深的悔过之情，明确承认自身在事故中所犯的错误。
其次，肇事者还需积极地担当起赔付责任，确保对受害人和其直系亲属支付相应的补偿款项，其中涵盖了诸如医药费、护理费、误工费以及伤残赔偿金等直接由事故引发的经济损失。
在此过程中，也不能忽视对受伤人员及其家人的生活以及精神状况予以关注，以此来展示心中真实且诚恳的歉意和自我觉醒到需作出改变的坚定决心。
再次，为了能够使双方更加深入地交换意见及解决分歧，或者是在第三方机构的协助下，可以采取双方直接接触或协商的形式，针对赔偿金额、付款方式等问题展开深度的讨论。
在商谈的过程中，必须全面、细致地考虑受伤人员所提出的合理要求以及实际可能遭受的经济损失。
最后，一旦达成共识，即可正式签署一份具有法律约束力的《和解协议》。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。