依照我国《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之规定，若一位年届70岁高龄者于交通运输过程中触犯交通运输管理法规，酿成交通事故且构成交通肇事罪，则其有可能需承受刑事责任。
关于其最终判决结果，将会综合考量其年龄、犯罪情节及是否存在自首、向受害人赔偿等诸多因素。
倘若该名老者在事故发生之后选择逃避现场，此举便构成了“交通运输肇事后逃逸”的违法行为，依据相关法律规定，其可能需要接受三年以上七年以下有期徒刑的惩罚。
若因其逃逸行为导致他人死亡，那么其所面临的刑罚将更加严重，即七年以上有期徒刑。
然而，实际判决过程中还会考虑到众多其他因素，如老者的身心健康状况、事故的详细经过、受害人所受伤害程度以及老者能否承担相应的法律责任等等。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。