依据我国《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之规定，同时结合《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》中的相关规定，如果某个特定人士在涉及交通事故的过程中存在逃离现场的行为，随后又主动投案自首，那么对该人士所应承担的刑事责任，将会根据事故性质以及其逃逸后的行为表现进行综合评判。
举例来说，倘若交通事故所引发的负面影响并未产生极为严重的后果（如没有导致任何人员的死亡或者重伤）；
再加上相应的当事人能够迅速地在事故发生后不久主动自愿前往司法机关投案自首，那么法院或许会视情况而给予相对轻微的惩处。
但是，若交通事故已经造成了极其严重的后果，例如导致人员死亡或者多人重伤，即便当事人在事后选择投案自首，也很可能需要面对较为严厉的刑事制裁。
在做出具体判决时，法院还会充分考虑到当事人的主观恶性程度、是否采取积极措施对受害人的损失进行赔偿等多方面因素。
如果当事人在投案自首时能够提供充足的证据以证明自身是在意识到自己的错误之后，主动选择归案接受处理，这种情况便可以被视为一种特殊的自首方式，进而有望减轻其所应承担的刑事责任。
总而言之，针对当事人在逃逸后主动投案自首的情况，法院会全面权衡各方面因素，以期为当事人量身定制出最合适的刑罚方案。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。