根据我国现行的《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十六条之规定，申请强制执行的法定期间固定为两年。
若相关法律文件规定履行期限，自此期限的最后一天开始算起，是为申请执行的有效期间；
遇上法律文件规定需分期履行债务的情况，则应自最后一期债务到期日的那一天起计算；
若法律文件未能明确说明具体的履行期间，那么自法律文书生效之日起便可作为申请执行的起始日期。
在涉及到交通肇事罪的案件中，倘若受害者或其代理律师通过民事诉讼程序赢得对肇事方的赔偿判决或调解书，但肇事方却未能依照判决或调解书所规定的内容履行赔偿责任，那么受害者或其代理律师有权在判决或调解书规定的履行期限届满之后的两年内，向当地人民法院提出强制执行的申请。
在正式提出申请之前，受害者或其代理律师需要准备好相关的法律文件、身份证明以及执行申请书等材料，并且严格按照法院的要求完成其他必须的程序步骤。
法院在收到申请之后，会依法进行仔细审查，然后再决定是否接受执行申请。
一旦法院决定受理执行申请，将会采取各种强制手段来迫使肇事方履行赔偿义务，例如查封、扣押、拍卖肇事方的财产等等。
如果在执行过程中出现诉讼时效的中止或中断的特殊情况，受害者或其代理律师应该依据相关法律法规来主张时效的中止或中断，以此来保护自身的合法权益不受侵害。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十六条
申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。
前款规定的期间，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；
法律文书规定分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算；
法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。