依据我国《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之规定，若非机动车驾驶员在行驶过程中违反交通运输管理法规，导致严重后果如人员重伤、死亡或公共及私人财产重大损失等，则其行为可能构成交通肇事罪。
对于此类案件的处理方式，需视具体案情与非机动车驾驶员的行为而定。
若非机动车驾驶员在事故发生时确实违反交通运输管理法规，酿成重大事故，且无任何逃逸或其他严重犯罪情节出现，那么他将面临三年以下有期徒刑或拘役的处罚。
然而，如果非机动车驾驶员在事故发生后选择逃逸，或者还有其他更为严重的犯罪情节，比如伤害受害者生命等，那么他将面临三年以上七年以下有期徒刑的严厉惩罚。
更甚者，如果非机动车驾驶员因为逃逸行为导致他人死亡，那么他将面临七年以上有期徒刑的严厉制裁。
因此，对于非机动车驾驶员交通肇事罪的处理，必须根据实际情况以及相关法律条款进行严格的判断和裁决。
若非机动车驾驶员的行为符合上述法律条款所描述的情况，那么就应该按照这些条款进行相应的处理。
反之，如果非机动车驾驶员的行为并不符合上述条款所描述的情况，那么就需要参照其他相关法律条款进行处理。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。