依照我国现行《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之规定，对于交通肇事罪的立案，其所产生的法律后果要依据事故造成的严重性以及肇事方应承担的责任而定。
若在违反了交通运输管理法规的前提下，导致重大事故的发生，致使他人重伤、死亡或使公共财产及私人财产遭受重大损失，那么肇事方将会面临三年以下有期徒刑或拘役的刑事制裁。
倘若肇事方在事故发生之后选择逃避责任，或者存在其他极其恶劣的情节，则将面临三年以上七年以下有期徒刑的严厉惩罚。
更为严重的是，如果因为肇事方的逃逸行为导致他人死亡，那么他们将面临七年以上的有期徒刑。
因此，在案件立案之后，肇事方很可能会被追究刑事责任，并且根据实际情况接受相应的刑事处罚。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。