首先，对于在交通肇事之后未构成犯罪的行为者，根据相关法律规定，应由公安机关对其处以200元至2000元不等的罚款，并且可同时被处以15日以内的行政拘留作为惩罚。
其次，如果该行为构成了犯罪但并无逃逸情节，除了依法追究其刑事责任以外，公安机关还将有权力对其机动车驾驶证予以吊销处理。
最后，若是在交通事故中构成了犯罪且存在逃逸行为，那么当事人除了要承担相应的刑事责任之外，公安机关仍有权按照规定对其机动车驾驶证进行吊销，且终身禁止涉案人员再次申领机动车驾驶证。

《道路交通安全法》第一百零一条
违反道路交通安全法律、法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。
造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。