在涉及到公务人员涉嫌交通肇事犯罪案件中，该公务能否被解雇取决于多个因素，如犯案行为的严重程度及其所引发的不良影响，以及相关机构内部的相关规定等。通常来说，若涉案公务人员构成了刑事犯罪，他们很有可能将面临党内纪律、行政处分甚至是丧失公职的惩罚。
然而，具体的处理方式必须严格遵守相关法律法规及程序要求。

《中华人民共和国公务员法》第五十六条：
“公务员有下列情形之一的，予以辞退：
一在年度考核中，连续两年被确定为不称职的；
二不胜任现职工作，又不接受其他安排的；
三因所在机关调整、撤销、合并或者缩减编制员额需要调整工作，本人拒绝合理安排的；
四不履行公务员义务，不遵守公务员纪律，经教育仍无转变，不适合继续在机关工作，又不宜给予开除处分的；
五旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超过十五天，或者一年内累计超过三十天的。”