交通肇事案件中是否应当予以刑事拘留，这取决于诸多因素，尤其是交通肇事行为本身是否已经触犯了我国刑法中的交通肇事罪名。
依据《中华人民共和国刑事诉讼法》之规定，在这种情形下，公安部门有权对涉案人员采取刑事拘留的强制性措施。
然而，如果肇事者的违法行为尚未达到法定的刑事犯罪标准，则其可能面临的法律制裁就不仅仅只是刑事拘留，而可能包括行政拘留或者其他形式的行政性惩戒手段。因此，我们对是否应当对某一特定的交通肇事案件进行刑事拘留的判断，必须结合肇事者的具体行为、所造成的实际损害结果以及相关的法律法规等多方面因素进行综合考量和分析。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。