关于交通肇事罪的诉讼案件中，涉嫌违法行为的涉案人员有可能面临被司法机关采取刑事拘留措施。根据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》相关规定，刑事拘留的期限通常不会超过三个自然日，然而在出现涉及特殊状况的案例时，司法机关有权批准将该期限延长一至四个自然日。而针对那些经常流窜作案、累犯或者团伙作案的重大嫌疑分子，其拘留期限则可依法延长至三十个自然日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。