若摩托车驾驶者因涉及交通事故而遭受刑事拘留之责，通常情形是由于他们可能涉嫌触犯交通肇事罪。在此情况下，家属应当尽早寻求并委托专门的律师为其提供相关服务与援助，以深入了解案件实情，在法律层面上给予必要的支持与指导。律师将能够协助该摩托车驾驶者申请取保候审，从而为其争取到减轻或者从轻处罚的机会。此外，家属还需积极配合警方展开调查工作，确保事故责任认定过程的公正性和客观性。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。