依据我国《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之规定，构成交通肇事罪的当事人所应负有的刑事责任不仅包括有期徒刑或拘役这样的严厉惩罚，同时也会针对事故的严重性及肇事者的责任与行为态度去加以衡量并做出具体的刑期判定。当然，若肇事者在事故发生后意图逃避责任甚至存在其他罔顾他人生命财产安全的严重劣迹，其应承担的刑罚将会相应加重。因此，肇事者最终是否会在当地接受刑罚，这主要取决于法院的公正裁决以及相关法律法规的明确规定。若肇事者被判处有期徒刑，则必须在监狱内服刑；而若是被判处拘役，则可能会在社区矫正机构或者由当地司法机关指定的场所进行服刑。
至于具体的服刑地点与方式，则将由法院根据案件的实际情况以及法律规定来作出最终的决定。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。”