首先针对尚未构成刑事犯罪的交通肇事逃逸行为进行相应处理。
在这种状况下，肇事者的违规行为仅导致受害者轻微受伤、轻伤或者仅仅是家养动物（例如猪、牛、羊等）的死亡结果，以及财产损失较为轻微的情况。
假如肇事者的逃逸行为本身并非造成任何进一步严重的损害结果，那么司机构不应判定其有罪，但是仍然需要依据交通管理法规，对肇事者处以200元至2000元不等的罚款，并且根据具体情况，最多可同时给予15天的行政拘留。
其次，对于已经构成刑事犯罪而后又实施逃逸的行为且对社会产生影响并不严重时应该如何处置呢？在这种情况下，肇事者可能因为严重违反交通规则而引发重大交通事故，包括致人重伤、死亡或公共财产和个人财产遭受重大损失。
肇事者此时已经构成了交通肇事罪，而且为了规避法律责任，他们选择了驾车逃离现场。
然而由于没有因为逃逸行为而带来更进一步的严重后果，这种情形符合刑法第133条对于“交通肇事后逃逸”加重惩罚情节的规定，因此应对肇事者判处三年以上七年以下有期徒刑。

《刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。