当遭遇交通事故且肇事方始终未出面解决问题时，当事人有权向所属地的公安交通管理部门申请进行调解；也可直接采取法律手段，向有管辖权的人民法院提起诉讼处置。在需要提起诉讼时，当事人需提前做好各项准备工作，拟定并提交完整的民事诉状及与此案相关联的有效证据资料至所审理的人民法院。

《道路交通安全法》第七十四条
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。
第七十三条
公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。
交通事故认定书应当载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并送达当事人。