自己撞石墩上，如果未造成人员伤亡，也未造成公共设施损害的，则可以不报警；如果造成了人员伤亡或者造成公共设施损害的，则必须报警处理。
交通事故处理流程有：
1、交通部门现场勘查。
2、交通部门交通事故责任认定。
3、交通部门组织赔偿调解。
4、向人民法院起诉。委托律师或者自行向人民法院起诉，一般在事故发生地基层人民法院提起诉讼。在法庭审理过程中，各方可
以在法院主持下调解，达成调解协议。调解不成的，由法院依法判决。

《道路交通安全法》第七十二条
公安机关交通管理部门接到交通事故报警后，应当立即派交通警察赶赴现场，先组织抢救受伤人员，并采取措施，尽快恢复交通。
交通警察应当对交通事故现场进行勘验、检查，收集证据；因收集证据的需要，可以扣留事故车辆，但是应当妥善保管，以备核查。
对当事人的生理、精神状况等专业性较强的检验，公安机关交通管理部门应当委托专门机构进行鉴定。鉴定结论应当由鉴定人签名。