醉酒驾驶被视为严重的非法行为，由保险公司在其强制责任保险的范畴内先行支付赔偿费用，之后有权利向肇事驾驶员进行追偿。
在这种情形下，驾驶员应当积极回应并寻求与保险公司的妥协方案来解决问题。
如果双方未能达成共识，保险公司可能会采取法律手段对驾驶员进行追偿。
因此，驾驶员必须做好充分的准备，包括提供事故发生时的详细情况说明以及是否存在任何可以减轻其责任的因素等相关证据。
然而，总的来说，驾驶员承担保险公司追偿的责任的可能性是相当大的。

《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条
有下列情形之一的，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿：
（一）驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的；
（二）被保险机动车被盗抢期间肇事的；
（三）被保险人故意制造道路交通事故的。
有前款所列情形之一，发生道路交通事故的，造成受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任。