对于醉驾案件，若其法定追诉时效已届满，那么通常情况下不会继续展开追诉行动。
追诉时效是由相关法律明确规定的，它为刑事罪犯追究刑事责任划定了有效期限。
若在此期间结束后，将无法再次对犯罪行为展开追诉。
然而，若存在特殊情形如在追诉时效期限内再次实施犯罪，那么追诉时效将需重新予以计算。
除此之外，倘若犯罪行为已经被司法机关立案调查或受害人在追诉期限内提出控告，但司法机关却未予立案处理，则不受追诉时效的约束。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。