关于醉酒驾驶肇事逃逸后进行投案自首的时间方面，现行相关法律法规并未对此设立明确的期限要求。
然而，自首时间的确切长短会对当事人最终所受刑事处罚产生一定程度上的影响。
通常情况下，及早地选择自首能够充分展现犯罪嫌疑人对于自己犯罪行为的认识以及补偿受害者的诚挚悔悟，这无疑在量刑过程中为他们争取到更为宽大的处理倾向。
然而我们必须清醒地认识到，醉酒驾驶肇事逃逸乃是极其严重的违法行为，即便犯罪嫌疑人采取了积极的自首行动，亦无法抹去他们应当承担的严厉法律责任。

《中华人民共和国刑法》第六十七条
【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。