在酒后驾驶构成犯罪而被拘押于刑事拘留场所期间，涉案人士以及他们的亲属有资格采用如下措施：第一，责任人必须无保留地配合公安部门的调查取证及审讯流程，对自身的违法行为进行坦诚交代。
其次，亲属们可以考虑为责任人聘请专业的律师团队，律师能够迅速与责任人取得联系，深入了解案件的详细情况，并为其提供全面的法律援助和辩护策略。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一
【危险驾驶罪】在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
(一)追逐竞驶，情节恶劣的；
(二)醉酒驾驶机动车的；
(三)从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；
(四)违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。
机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。