依照我国《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的明确规定，倘若一位公民在行驶过程中违反交通运输管理法规，从而引发了严重的交通事故，并最终导致至少十人以上的人员死亡，依据此情形，我们可以判定其行为已构成了“因逃逸致人死亡”的严重犯罪事实。
因此，对于这种罪行，司法机关应依法以七年以上期限的有期徒刑作为处罚标准。
而具体判决结果的确定，需要综合考虑诸多关键因素，包括但不限于事故的详细情况、肇事司机的过失程度、是否涉及酒后驾车或吸食毒品等违法行为、事故发生后当事人的表现及行为（例如是否主动投案自首、是否积极赔偿受害人家属等），以及受害者家属的经济状况与赔偿情况等等。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；
交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。