在交通事故纠纷案件中，若存在以下情况之一时，保险公司可能无法按照约定履行其赔偿责任：如投保人本身并无有效驾驶资格证，却进行了危险的醉酒驾驶行为；或者被投保车辆在被盗窃期间发生了交通事故；又或是投保人蓄意制造交通事故等。对于上述这些特殊情况，交强险通常会拒绝履行赔付义务。
然而，如果保险公司未能履行赔偿责任，那么肇事方应自行承担相应的赔偿责任。

《交强险条例》第十条　下列损失和费用，交强险不负责赔偿和垫付：
(一)　因受害人故意造成的交通事故的损失;
(二)被保险人所有的财产及被保险机动车上的财产遭受的损失;
(三)被保险机动车发生交通事故，致使受害人停业、停驶、停电、停水、停气、停产、通讯或者网络中断、数据丢失、电压变化等造成的损失以及受害人财产因市场价格变动造成的贬值、修理后因价值降低造成的损失等其他各种间接损失;
(四)因交通事故产生的仲裁或者诉讼费用以及其他相关费用。