对于酒精检测结果显示为一百零八的司机，其相应的处理措施如下：
首先，应当由交通执法机构实行强制约束，直至酒醒为止，同时吊销其所持有的机动车辆驾驶证，并按照相关法规追究其刑事责任。
在这之后的五年时间内，该司机将无法再次获得机动车辆驾驶证开具权限；
其次，如若醉酒驾驶属于营业性质的机动车辆，则同样由交通执法机构实行强制约束，直至酒醒为止，同时吊销其所持有的机动车辆驾驶证，并按规定追究其刑事责任。
在此情况下，该司机将有长达十年的时间无法再次获得机动车辆驾驶证开具权限。
需要特别指出的是，对于重新获得了机动车辆驾驶证的人，其驾驶营运性的机动车辆也是被法律严格禁止的。

《道路交通安全法》第九十一条
醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。
醉酒驾驶营运机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得机动车驾驶证后，不得驾驶营运机动车。