机动车驾驶人醉驾的案件检察院审查之后决定不起诉的，接下来应该向社会公示不起诉的说明书，如果被起诉人被羁押的话，需要立刻进行释放，同时还需要通知相关的被害人，处理的时间可能需要一个月，具体根据案件的实际情况确定。

《刑事诉讼法》第十六条
有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。