通常来说，在交通事故发生之后，您并不需要单独负责垫付医疗费用。
首先，我们应该仔细了解事故责任的判定标准。
在理论层面，如果确定为对方负全责，那么他或者他所投保的保险公司应当承担相应的医疗费用。
然而在现实操作过程中，可能会出现对方因各种原因而无法及时支付相关款项的状况。
在这种情况下，如果您具备足够的经济实力先行垫付医疗费用，请务必妥善保管好所有与之相关的各类票据，这样才能在未来向责任方进行索赔。
倘若您没有能力承担这笔支出，您有权请求对方或者他所投保的保险公司先行支付。
如果对方拒绝支付，您可以向负责处理该起事故的交警部门提出申诉，并请求他们协助解决问题。
另外，如果您个人已经购买了相关的保险产品，例如意外伤害保险等，您还可以依照保险合同中的规定申请理赔款。
总的来说，最终如何处理此事仍然需要综合考虑事故责任、保险情况以及其他相关因素。