在向保险公司提起诉讼时，通常需要遵循以下程序及提供相应的证据支持：
首先，须起草完备的起诉状，详细阐述您所提出的各项请求以及支撑这些请求的事实依据；
其次，应向具有管辖权的法院递交起诉状以及相关证据材料，并依照法定标准缴纳适当的诉讼费用。
关于证据部分，大致应该涵盖如下内容：
第一，保险合同相关文件，以便清晰地展示您和保险公司之间的权利和义务关系；
第二，事故证明文件，例如交通事故责任认定书等，以证实您所遭受的具体损失；
第三，损失证明文件，如维修发票、医药费用清单等，以量化您所遭受的实际经济损失；
第四，与保险公司的沟通记录，如电子邮件、短信等，以证明您曾试图通过协商解决争议但未能达成共识。
若因保险公司未尽到告知义务等因素引发纠纷，则还需出示相关宣传资料、电话录音等证据，以充分说明您的观点并佐证保险公司存在的违约或不当行为。
总而言之，递交至法院的所有证据均应尽可能详实具体，足以有力支撑您的诉讼主张以及对保险公司违约或过失行为的指控。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。