双方法律责任交通事故车辆保险索赔程序通常遵循以下步骤：
首先，务必确保现场原封不动，其次迅速向投保公司进行报案。
随后，交警将亲临现场实地勘验，以确认法律责任归属。
紧接着，各方当事人需共同前往指定的定损中心对损失情况进行勘定。
接下来，根据定损评估的结果进行修理车辆，同时整理并备齐相关的理赔文件，例如事故鉴定报告、维修费用收据等等。
最终，将所有的理赔申请资料递交至保险公司，静候其审核与赔偿支付。

《中华人民共和国保险法》第二十二条
保险事故发生后，按照保险合同请求保险人赔偿或者给付保险金时，投保人、被保险人或者受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
保险人按照合同的约定，认为有关的证明和资料不完整的，应当及时一次性通知投保人、被保险人或者受益人补充提供。