在交通事故中达成私下和解协议之后，保险公司对受害方所支付赔付款项的具体额度，将会受到详细且具体的保险合同条款及相关事件实际状况的直接影响。
若私下和解所涉及到的赔付金额在保险责任范围之内，并且与保险合同中的相关约定相吻合，那么保险公司有可能依照约定的标准来履行其赔偿义务。
然而，倘若私下和解的处理方式未能满足保险合同的明确要求，或者未能及时向保险公司通报相关信息，这都将有可能对最终的赔付金额产生不利影响，甚至可能导致保险公司无法承担相应的赔偿责任。

《中华人民共和国保险法》第二十一条
投保人、被保险人或者受益人知道保险事故发生后，应当及时通知保险人。故意或者因重大过失未及时通知，致使保险事故的性质、原因、损失程度等难以确定的，保险人对无法确定的部分，不承担赔偿或者给付保险金的责任，但保险人通过其他途径已经及时知道或者应当及时知道保险事故发生的除外。