在发生代驾司机交通事故时，理所当然地应该是由代驾服务提供者（即代驾公司）以及相应的保险公司来承担赔偿责任，而非由车主本人承担。
然而，若车主选择聘请个体人员进行代驾服务，那么就需要由雇佣方，也就是车主及其保险公司共同承担赔偿责任。
根据相关法律规定，个人之间建立了劳务关系，劳务提供者在提供劳务过程中给他人带来了伤害，则应当由接受劳务的一方向受害人承担侵权责任。

《民法典》第一千一百九十二条
个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。
接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。