若保险公司拒绝赔付，您有权在诉诸法院之际，向其主张支付利息，但实际结果能否达成，需由法官依据相关法律作出裁决。通常情况下，唯有在保险公司原本应当承担赔付义务，或者投保方并无重大过失导致拒赔、只赔付部分金额或迟迟未予赔付等情形下，您才可聘请律师进行诉讼，同时提出利息赔偿请求。此外，若保险公司拒绝赔付系基于合理理由，且被保险人所遭遇之风险并不符合条款规定的理赔条件，那么保险公司将不会支付任何利息，甚至可能连已缴纳的保费亦无法退还。

《中华人民共和国保险法》第六十四条保险人应当按照保险合同的约定履行赔偿义务；第三十四条保险人不得因保险标的的价值变更或者被保险人的保险单投保时被保险人故意或者重大过失未如实披露情况而拒绝承保或者不按照约定承担赔偿责任。《中华人民共和国消费者权益保护法》第十一条消费者受到侵害，有权要求侵害者承担侵害责任；第二十三条消费者权益保护组织及其工作人员违法行为的，由有关部门依法进行处理。