在保险公司拒绝赔偿的情况下，您可考虑通过法律途径维护自身权益。在向法院提起诉讼之际，您有权要求保险公司支付相应的利息补偿。
然而，是否能真正实现这个诉求，取决于法官的最终裁决。一般来说，只有在保险公司本身负有赔偿责任，或者投保方并未犯有严重的投保过失行为，而保险公司却依然拒绝全部赔偿、只愿意部分赔偿或者长期拖延赔偿等情形下，才有必要寻求律师的帮助进行起诉，同时提出利息索赔的请求。
此外，若保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。