倘若车辆存在轻微程度的超载行为，车主仍然可以依据相关法律法规向保险公司申请索赔，然而，这举措可能会导致在某些情况下免赔责任的增加。若交通警察在裁决书中明确指明，本次意外事故的主要诱因正是由于车辆超载所致，或是车辆超载状况极为严重，那么保险公司完全有权利拒绝进行理赔。
然而，值得一提的是，只要您购买了国家强制的机动车交通事故责任强制保险，那么无论如何，保险公司都必须依照相关规定尽职尽责地完成赔偿事宜。

《机动车交强险条例》第二十二条、第二十四条
《中华人民共和国保险法》第五十二条
在合同有效期内，保险标的的危险程度显著增加的，被保险人应当按照合同约定及时通知保险人，保险人可以按照合同约定增加保险费或者解除合同。保险人解除合同的，应当将已收取的保险费，按照合同约定扣除自保险责任开始之日起至合同解除之日止应收的部分后，退还投保人。
被保险人未履行前款规定的通知义务的，因保险标的的危险程度显著增加而发生的保险事故，保险人不承担赔偿保险金的责任。