根据《机动车强制责任保险条例》所明确的条款，当发生交通事故造成人员伤亡之后，保险公司接下来的理赔过程包括以下步骤：
首先是进行报案。这时需要向保险公司提供以下重要文件：
1.您所购买的保险合同副本、汽车行驶执照以及驾驶员资格证书原件；
2.请驾驶着受损的车辆抵达所投保的保险公司；
3.在保险公司的理赔部门填写《车辆出险登记表》。
其次，交警部门会对该起事故进行调查并出具相应的事故证明。
然后，您需要将所有与索赔有关的单据提交给保险公司。
最后，您可以领取由保险公司支付的赔偿款项。
至于商业险方面的理赔事宜，则需依照您所签订的保险合同中的具体约定来执行。

《中华人民共和国保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。