根据我国现行法律法规的明确规定，如遇交通事故，且判决责任方为对方时，若该方未能按照相关要求购置相应的保险，则应由其承担赔偿责任；但倘若对方拒绝履行赔偿义务，您可依法向有管辖权的人民法院提出诉讼请求。接下来，向法院起诉保险公司的具体流程包括以下几个步骤：
首先，原告需向人民法院递交详细完备的起诉状、副本以及相关的证据资料；
其次，人民法院在收到原告所提交的上述文件和材料之后，会对其进行严格的审查核实；
第三步，在经过仔细审查后，人民法院将会做出是否予以受理的决定，同时正式立案；
第四步，自人民法院决定立案之日起的五个工作日内，将原告的起诉书副本送达被告，并通知被告在收到起诉书副本后的十五天之内，必须作出书面形式的答辩；
第五步，被告在收到人民法院送达的起诉书副本之日起的十五天之内，必须以书面形式作出答辩；
最后，进入到开庭审理阶段，经过法庭调查、辩论等环节，最终由人民法院进行调解或作出判决。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条
机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；
不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：
（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；
双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。
（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；
有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；
机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。
交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。