倘若遭遇保险公司拒绝对您所支付的交通费用进行理赔的情况，您可尝试采取如下几种解决策略：
首先，应立即查明保险公司未对其作出赔偿的具体缘由。详细检查并确认保险公司是否已获取全部理赔申请所需材料，以及相关材料是否完备无缺。若理赔材料存在不足之处，保险公司将必定通过电话或短信形式，提供一份详细的问题清单，告之申请人有待补充的材料。当您接到此类通知时，务必依照被告知的清单，尽早将领缺的理赔材料予以补充。反之，倘若保险公司确实收到了完整的理赔申请材料，通常他们都会严格遵循保险法律法规所明确规定的时效要求，及时处理理赔申请事务。
其次，请积极与保险公司取得联系，做到明确真实原因。您可以致电保险公司，或直接与其负责该项赔款事宜的理赔专员取得联系，深入了解未按预期时间内处理理赔申请事件的具体原因所在。若经联络后仍无法解决问题，您可向保险公司设立的公众客户服务热线进行投诉。
如若保险公司的公众客户服务热线仍然未能充分解决您面临的问题，您还可以选择拨打中国银行保险监督管理委员会（简称“银保监会”）的服务热线电话12378进行投诉。
最后，若上述所有途径均未能妥善解决问题，您有权通过法律手段来维护自己的合法权益。若保险公司坚持不予理赔，您需在第一时间内收集保险公司违反规定或违法行为的相关证据，确保这些证据具有完整性和有效性。
然后，携带相关证据前往当地法院提起诉讼，以期切实维护自身的合法权益不受侵害。

《中华人民共和国民法典》
第一千一百七十九条侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
第一千二百一十三条机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。