通常来讲，一般都是由导致事故发生的那一方先把医院的费用给垫付了。
要是实在没法确定到底是谁的责任，或者责任方暂时没能力垫付的话，那受伤的人就先自己把钱给交了，等之后，再通过打官司之类的办法，去向责任方要回这笔钱。
在机动车发生交通事故的时候，如果这辆机动车已经投保了交强险和商业险，那保险公司在所承担的保险责任范围之内，就应该先把抢救的费用给垫付了，不过垫付完之后，是有权利去向造成事故的那个人去追偿的。
因为在工作的过程当中出了事故而受伤了，那用人单位就得承担受伤职工的医疗费用以及其他相关的费用。
总而言之，得根据具体的事故情况以及相关的法律法规来明确到底该由谁先出医院的费用，这样既能保证受伤的人可以及时得到治疗，又能维护好各方的合法权益，让大家都能安心。