若在交通事故中遭遇对方不肯赔偿的情况，您可采取如下程序进行法律维权：
首先，您需要备齐相关证据材料，例如：
交通事故责任认定书、车辆修理费发票、定损报告等等。
随后，依照严格规范，精心起草起诉书，明确提出您的诉讼请求以及相关事实依据。
您可将其提交至事故发生地或被告方的户籍所在地的基层人民法院。
在案件审理期间，请务必全力配合法院的各项工作，包括但不限于出席庭审等环节。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。