在遇到肇事逃逸赔偿问题时，首要措施是搜集各类有力的证据，包括交通事故责任认定书、各种医药费单据以及财物损失证明等等。
接下来，您需要以严谨的态度来撰写一份起诉状，其中须包含双方当事人的详细资料、明确的诉讼请求以及充足的事实依据与理由阐释。
随后，将这份起诉状提交至事故发生地或被告实际居住地的管辖法院进行立案。
法院在收到您的申请之后，将会按照程序安排开庭审理，届时请务必准时出席庭审，并就案件事实及理由进行充分陈述，同时提供相应的证据材料进行举证和质证。
若最终胜诉，法院将依法判定被告方承担相应的赔偿责任；
然而，若被告人仍旧拒绝履行判决义务，那么您有权申请强制执行各项赔偿款项。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。