对于交通肇事案件中的家属的赔偿权问题，我们这里将会提供各种可能的方式来确保赔偿权益得以有效维护。
首要的建议是及时与肇事者本人或者他们的保险机构进行积极的合作和沟通，试图达成合理的赔偿协议。
倘若双方无法就此达成共识，那么当事人可以选择在当地司法部门起诉肇事者，并请求法院裁定其应当承担相应的民事赔偿责任。
在此过程中，家属需要特别关注并收集各类相关证据，例如医疗费用收据、因伤误工的相关证明等等。
法院将依据交通事故发生的事实经过以及各方可能存在的责任大小，再加上受害人所遭受损失的具体情况，从而做出公平公正并且符合法律规定的判决结果。

《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。