在搭乘出租车期间遭遇意外事故，乘客有权提出相关索赔要求，包括但不限于医药费用、看护照料费用、交通出行费用、工作时间损失费用，以及在医院接受治疗期间的必需伙食补贴和适当的营养补充费用等等。同时，根据相关法律规定，出租车司机作为车辆运营方负有为乘客提供安全运输保障的义务，因此在旅途过程中倘若出现人员伤害情况，他们亦应承担相应的赔偿责任。

《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。