关于交通事故责任方未能承担起医疗费用垫付款项的处理方法包括：
首先，若责任方在交通事故发生前已经购置了相应的保险产品，则可以由该保险公司率先对受害者进行医疗费用的预先支付。
其次，倘若肇事机动车并未投保机动车交通事故责任强制险，那么道路交通事故社会救助基金将有权力义务预先支付一定比例或者整笔的费用给受害方，以解燃眉之急。

《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十四条
国家设立道路交通事故社会救助基金（以下简称救助基金）。
有下列情形之一时，道路交通事故中受害人人身伤亡的丧葬费用、部分或者全部抢救费用，由救助基金先行垫付，救助基金管理机构有权向道路交通事故责任人追偿：
（一）抢救费用超过机动车交通事故责任强制保险责任限额的；
（二）肇事机动车未参加机动车交通事故责任强制保险的；
（三）机动车肇事后逃逸的。