律师解析：
1、根据我国相关规定，交通事故责任方不垫付一般不会被起诉；交通事故的责任方垫付医药费的问题全凭自愿，我国法律并没有规定责任方必须进行垫付，如果抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。
2、交通事故人被撞伤对方不付医疗费的，可以由受害者向保险公司进行索赔，如果保险公司和肇事者拒不赔偿额，就可以向人民法院进行起诉，起诉肇事司机以及保险公司，要求法院裁判对方赔偿医药费、误工费、交通补助费、住院伙食补助费以及护理费等等。